给定一个 n n n 个点 m m m 条边的边带权的 S-DAG，一个 S-DAG 即在一个有向无环图的基础上,可能会有若干的重边与自环。

你现在想从 s s s 点走到 t t t 点，当你每走到一个点 u u u 时，u u u 连出去的边的边权会等概率地随机排列，多次走到同一个点的话这个点的边权就会随机多次。一开始在 s s s 的时候也是会这样的。

你想尽快到达终点，因此想知道最小的期望距离是多少？

边权等概率地随机排列的意思是：设 u u u 有 k k k 条出边，其指向的点为 v1,v2,…,vk v_1, v_2, \ldots, v_k v1,v2,…,vk，边权为 c1,c2,…,ck c_1, c_2, \ldots, c_k c1,c2,…,ck，那么边权会等概率地变成 c1,c2,…,ck c_1, c_2, \ldots, c_k c1,c2,…,ck 的全排列的一种。总共有 k! k! k! 种全排列。

当你走到点 u u u 时，其权值重新排列出的形状你是可以马上知道的，所以你可以根据新的权值来决策你的行动。

假如不可能到达则输出 −1 -1 −1。

第一行四个整数 n,m,s,t n, m, s, t n,m,s,t。
接下来 m m m 行，每行三个数 ui,vi,ci u_i, v_i, c_i ui,vi,ci，其中 ui u_i ui 与 vi v_i vi 为整数，ci c_i ci 可能为浮点数。表示图中有一条从 ui u_i ui 出发到 vi v_i vi 的长度为 ci c_i ci 的边。

输出一行一个浮点数，代表最小的期望距离，假如不可能到达输出 −1。当你的答案与标准答案的绝对误差不超过 10−6 10 ^ {-6} 10−6 时会被视为正确。

对于 20% 20\% 20% 的数据，n,m≤100 n, m \leq 100 n,m≤100，每个点的出边数量不超过 5 5 5；
对于 40% 40\% 40% 的数据，n,m≤200 n, m \leq 200 n,m≤200；
另外有 20% 20\% 20% 的数据，给出的图中不存在自环；
对于 100% 100\% 100% 的数据，1≤n,m≤1000;s≠t;0≤ci≤100 1 \leq n, m \leq 1000; s \neq t; 0 \leq c_i \leq 100 1≤n,m≤1000;s≠t;0≤ci≤100，ci c_i ci 的位数不超过 8 8 8 位。图中可能存在重边与自环。